Розкрито суть одного з найважливіших понять вищої математики - поняття невизначеного інтеграла, описано його властивості. Розглянуто формулу інтегрування частинами, а також випадки її застосування. Висвітлено питання раціональних дробів, а також особливості інтегрування елементарних дробів 1-, 2-, 3- та 4-го типів.

Раскрыта сущность одного из важнейших понятий высшей математики - понятия неопределенного интеграла, описаны его свойства. Рассмотрены формула интегрирования частями, а также случаи ее использования. Освещены вопросы рациональных дробей, а также особенности интегрирования элементарных дробей 1-го, 2-го, 3-го и 4-го типов.

Розглянуто задачі про визначення площі криволінійної трапеції та маси неоднорідного стрижня. Розкрито сутність поняття визначеного інтеграла, його геометричний та фізичний зміст, а також властивості. Наведено доведення теореми існування визначеного інтеграла та обмеженості інтегрованої функції. Запропоновано методи інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Показано можливості розв'язування геометричних задач за допомогою інтегральної схеми, а фізичних - з використанням визначеного інтеграла. Сформульовано означення невластивого інтеграла з нескінченими межами, проведено його дослідження на збіжність. Розглянуто інтеграли, що залежать від параметра.

Рассмотрены задачи об определении площади криволинейной трапеции и массы неоднородного стержня. Раскрыта сущность понятия определенного интеграла, его геометрическое и физическое содержание, а также свойства. Приведены доказательства теореми существования определенного интеграла и ограниченности интегрированной функции. Предложены методы интегрирования частями в определенном интеграле. Показаны возможности решения геометрических задач с помощью интегральной схемы, а физических - с использованием определенного интеграла. Сформулировано определение несвойственного интеграла с бесконечными границами, проведено его исследование на сопряженность. Рассмотрены интегралы, зависящие от параметра.

Знайдено необхідні та достатні умови того, щоб будь-які дві конгруенції на антигрупі скінченного рангу були переставними.

Описано будову будь-якої конгруенції переставної інверсної напівгрупи скінченного рангу.

Визначено, що напівгрупа, будь-які дві конгруенції якої переставні як бінарні відношення, називається переставною. Описано будову переставної напівгрупи Манна скінченного рангу.

Дана характеристика полурешетки идемпотентов перестановочной инверсной полугруппы конечного ранга с нулем.

Рассмотрены максимальные стабильные порядки на полугруппах, принадлежащих некоторому классу инверсных полугрупп конечного ранга.

Описана структура полугруппы Манна конечного ранга, каждый стабильный порядок которой фундаментальный или антифундаментальный.

Установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы любой стабильный порядок на конечной инверсной полугруппе с нулем был фундаментальным или антифундаментальным.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.391

Рубрики:

Півгрупи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дана классификация конечных коммутативных полугрупп, для которых инверсный моноид локальных автоморфизмов является переставным.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.391

Рубрики:

Півгрупи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.391

Рубрики:

Півгрупи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено опис максимальних стабільних порядків на деяких біідеальних розширеннях цілком О-простої напівгрупи.

Описано структуру антигрупи всіх ізоморфізмів між головними ідеалами дерева скінченної довжини, будь-які дві конгруенції якої переставні.

В термінах решітки ідеалів визначається ранг елемента напівгрупи. Знайдено необхідні і достатні умови для того, щоб бієктивне перетворення напівгрупи зберігало ранг. Як наслідки основної теореми демонструються (уніфікованим методом) прості доведення відомих результатів про ранг матриці.

Доведено, що переставна інверсна півгрупа без нуля, півгратка ідемпотентів якої має скінченну довжину, є групою.

Знайдено всі мінімальні скінченні некомутативні нільпотентні напівгрупи, для яких інверсний моноїд локальних автоморфізмів є переставним.

Знайдено необхідні та достатні умови, за яких ізотонне бієктивне перетворення напіврешітки є автоморфізмом.

Запропоновано опис скінченних інверсних напівгруп, для яких будь-які два стабільні квазіпорядки є переставними відносно звичайної операції композиції бінарних відношень.